Andryshok

Попробую вам объяснить смысл,
в вашем коде js
 
$("#send").on("click", function(){  - перехват события нажания кнопки с id = send но тип кнопки должен быть не submit
 
var emailval = $("#email").val(); - присвоение значения перемеенной поля с id = email
 
далее проверяется валидность ввода и добавляется соответствующий css класс к элементу
if(mailvalid == false) {
                $("#email").addClass("error");
 
Если проверки прошли то сериализуются все поля формы data: $("#contact").serialize(),   и отправляются аякс пост запросом скрипту url: 'sendmessage.php', в котором этот пост полей обрабатывается обычным самым способом
 
$usermail = $_POST['email']; и т.д.
 
если вам нужно добавить какие то поля то вам просто нужно добавить свои поля  в html разметку формы, в в вашей ссылке на форму есть разметка формы - у вас полагаю такая же, правите ее добавляя нужные поля.
Если нужно их обработать на самой форме - обрабатываете кодом js а если просто отправить то обрабатываете их уже в скрипте php , новые поля отправятся в скрипт из формы сами - так как вся форма сериализуется и отправляется аякс пост запросом в скрипт sendmessage.php , то есть вы свое новое поле примите как например $my_checkbox= $_POST['my_checkbox'];   вообще в скрипте нужна проверка существования переменной
вида if(isset($_POST['my_checkbox']){
   $my_checkbox= $_POST['my_checkbox'];
}
и так далее, нужно было бы добавить и проверку существования остальных переменных.
Далее если отправка прошла успешно php скрипт выводит echo "true";
 
В js коде проверяется что вернул запрос success: function(data) {
                        if(data == "true") {
........
и в зависимости от того что вернул запрос обрабатывется функция fadeOut  http://jquery-docs.ru/effects/fadeout/
закрывается окно fancybox  -   setTimeout("$.fancybox.close()", 1000);  через 1 секунду
 
Ну надеюсь понятно объяснил

Вот так http://ru.stackoverflow.com/questions/142510/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BE%D0%B4-%D0%BF%D0%BE-swf-%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%83-%D0%B5%D1%81%D0%BB%D0%B8-%D0%B2-%D0%BD%D0%B5%D0%BC-%D0%BD%D0%B5-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B0-%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0    кстати в флешке зашита ссылка