PHP. Двоичная система. Дополнительный код.

[underW]

Если посмотреть любой язык программирования, в том числе и на PHP, то в нем переменная типа byte может содержать значение из диапазона от (-128) до (127) включительно.

Суть вопроса заключается в том, что как в 1байт (8 бит) впихивается число (-128)???

Если рассматривать прямой код, то в нем при 8 битах старший бит является знаковым, а остальные 7 бит отводятся для записи самого числа, при таком раскладе, максимальным положительным числом будет - 0|1111111 (127), максимальным отрицательным числом будет - 1|1111111 (-127).

Становиться вполне очевидным, что при использовании прямого кода для записи чисел со знаком в 1байт можно поместить значение из диапазона (-127) до (127).

Но, Архитектура х86 для записи отрицательных чисел использует так называемый дополнительный код (ДК).

Получается, что при использовании именно ДК, мы можем работать с диапазоном от (-128) до (127).

Самый популярный пример алгоритма перевода в ДК, который мне удалось нагуглить, заключаеться в следующем:

Для перевода десятичного числа со знаком в двоичное необходимо сначала записать его в двоичном виде. Если число отрицательное, то нужно получить обратный код (1 заменить на 0 и наоборот) и прибавить единицу к полученному результату.

или другими словами, более лаконично:

1. записать прямой код модуля числа;

2. инвертировать его (заменить единицы нулями, нули — единицами);

3. прибавить к инверсному коду единицу.

Пример:

двоичный код +11 инверсия +1

-11 ————> 0000 1011 —-> 1111 0100 —> 1111 0101

В приведенном примере дополнительным кодом числа 1011 является 11110101. Знаковый бит 1 означает, что рассматриваемое число отрицательно.

Исходя из такого алгоритма, вообще становиться не понятным откуда берется ограничение на (-128):

в 1 пункте сразу же сказано - записать прямой код модуля числа - в 1 байт влезет не то что модуль (-128) но и модуль (-255).

Но если учесть ту особенность ДК при записи отрицательного числа, что знаковый бит всегда равен 1 и немного поэкспериментировав с ним, становится видно, что только при работе с отрицательными числами до (-128) включительно, знаковый бит равен 1, если ити дальше (-129), (-130) - то знаковый бит получаем 0, то есть мы наталкиваемся на ошибку.

Неужели этим и объясняется диапазон от (-128) до (127)?

А теперь гляну на еще один алгоритм определения ДК:

то есть алгоритм остается тот же самый, только пример другой:

Для числа -1101(-13):

Прямой код 1|0001101

Обратный код 1|1110010

Дополнительный код 1|1110011

Судя из этого примера, ДК формируется на основе обратного кода, тот в свою очередь формируется на прямом коде.

Посмотрим, как у нас записан прямой код: 1|0001101 - видим, что старший бит отведен для записи знака, остальные 7 - для записи самого числа, значит мы снова наталкиваемся на диапазон от (-127) до (127) и опять не можем вместить (-128).

Вот собственно вопрос остается открытым, как же влазит (-128) и 1 байт?

[xPoint]

да, рассуждения кажутся логичными, но в твоих рассуждениях есть несколько фундаментальных ошибок:

1) с чего ты взял, что переменная, типа byte хранится в 1 байте? В пхп все переменные, типы которых отличны от float, strings, array и object хранятся в переменной типа long. Поэтому все ограничения таких переменных, связанны не с памятью, а сдругими вещами.

2) открою один большой секрет, который полностью выбивает опоры из твоих рассуждений. В пхп нет такого типа данных как byte (http://www.php.net/manual/en/language.types.php)

[Veseloff]

Поскольку институтская информатика была мной прогуляна, то точно ничего не знаю. Если действительно первый бит определяет знак, то мы имеем два варианта записи нуля (10000000 и 00000000) и один из вариантов вполне можно использовать для своих нужд, а другой для нуля. Вообще об этом задумываться следует в том случае, если нужно получить мизерную информацию (например, какие-нибудь 4 бита подтверждения при опросе оборудования), а для PHP это применять не стоит ибо нафиг

[underW]

ну вообще то я согласен, если смотреть со стороны РНР - то это мой чистейший провал, согласен

Если смотреть со стороны фундаментального программирования, без привязки к конкретному языку - то все нормально

Veseloff, Вы абсолютно правы, все опирается в два варианта записи нуля.

На самом деле имеем такую картину:

есть у нас 1 байт - 8 бит, в этот объем мы можем запихнуть одно из 256 значений с диапазона [0-255] и это для безнаковых чисел.

Для знаковых чисел мы определяем старший бит как знаковый и само число записываем в оставшиеся 7 бит, так как есть только 7 бит, значит к-во значений, которые мы можем записать ровно в 2 раза меньше от кого количества, когда мы работаем с 8 битами: 256/2=128; само число будет принадлежать диапазону [0-127].

При переходе к отрицательным числам, первое отрицательное число, на которое мы попадаем будет 1|000 0000 - то есть это (-0).

Понятие отрицательного нуля (-0) так же как и положительного нуля (+0) существует в математике, но это все скорее некие абстракции и они нам не нужны smile

Поэтому в ДК отрицательный ноль выбрасывается и даже не рассматривается, вместо него просто вводиться еще одно дополнительное число (-128).

Вот как оно туда помещается и на выходе переменная типа byte вмещает в себя значение от (-128) до (127).

Все, вопрос решен.