Веб-программист — это довольно широкое понятие. Означает, что человек программирует для веба. В 99% случаев это означает PHP+MySQL+HTML+CSS+Javascript. В основном употребляется такой термин если надо кратко объяснить, что разрабатываешь сайты или всякими недалёкими работодателями. В реальности же с вебом связано очень много в плане программирования. Это фронтенд: javascript, flash, javа. Это бэкенд: PHP, Python, Ruby, NodeJS. Это и СУБД: MySQL, PosgreSQL, MSSQL, Oracle, MongoDB... Это я только перечислил первое, что пришло в голову, на самом деле технологий сильно больше. Обычно приставка веб- означает, что надо будет писать для веб. Например, я пишу на пайтоне, но ни разу не работал с GUI и совсем чуть-чуть с демонами. Зато с веб-фреймворком Django — завсегда. То есть можно сказать, что я веб-программист на pyton и будет понятнее чем именно я занимаюсь, так как пайтон, в отличие от PHP, вовсе не ограничен применением в вебе.