Приветствую.
клик вешаете на блок со ссылкой, а не саму ссылку. Соответственно, событие сработает, даже если кликнуть правее от ссылки;
непонятно, зачем вешаете событие на клик по второй ссылке внутри клика на первую, это ведь независимые элементы;
нет точек с запятой в конце строк, это важно. Привыкайте писать их всегда;
в подобных штуках хорошо бы проверять не только совпадения, но и вообще факт того, что в полях что-то вбито.
Наскоряк переписал/дополнил как-то так:
var regbutton = document.querySelectorAll('.button a'),
form = document.querySelector('form'),
inputs = document.querySelectorAll('input'),
h3 = document.querySelector('h3'),
reginfo = document.querySelectorAll('p');
regbutton[0].addEventListener('click', function(e) {
e.preventDefault();
form.style.display = form.style.display === 'none' ? 'block' : 'none';
});
regbutton[1].addEventListener('click', function(e) {
e.preventDefault();
if (inputs[0].value) {
if (inputs[1].value && inputs[2].value) {
if (inputs[1].value == inputs[2].value) {
h3.textContent = 'Вы завершили регистрацию!';
reginfo[1].textContent = inputs[0].value;
reginfo[2].textContent = inputs[1].value;
} else {
h3.textContent = 'Пароли не совпадают!';
}
} else {
h3.textContent = 'Введите пароль в оба текстовых поля';
}
} else {
h3.textContent = 'Введите имя';
}
});
Продолжайте учить 🙂